(1) a = b とするとき、条件を満たす整数 a をすべて求めよ。
剰余の定理. どうぞよろしくお願いいたします。, 小林さん、ご指摘ありがとうございます! ただし、四面体のある頂点の対面とは、その頂点を除く他の3つの頂点がなす三角形のことをいう。. このページは「高校数学Ⅱ:微分と積分」の問題一覧ページとなります。解説の見たい単元名がわからないときは、こちらのページから類題を探しましょう!また、「解答を見る」クリックすると答えのみ表示されます。問題演習としても使えるようになっています。 (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b[a]=b[a]||function(){arguments.currentScript=c.currentScript||c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q||[]).push(arguments)};c.getElementById(a)||(d=c.createElement(f),d.src=g,d.id=a,e=c.getElementsByTagName("body")[0],e.appendChild(d))})(window,document,"script","//dn.msmstatic.com/site/cardlink/bundle.js","msmaflink");msmaflink({"n":"マスター・オブ・整数―大学への数学","b":"","t":"","d":"https:\/\/images-fe.ssl-images-amazon.com","c_p":"\/images\/I","p":["\/51Vkh7AQuDL.jpg","\/51-WHIDuCyL.jpg","\/51C71-rav9L.jpg","\/51aOc-hNOPL.jpg","\/51800Lv7RML.jpg","\/41uWWWXbrgL.jpg","\/41rpFrHdN4L.jpg","\/51a9WVafMxL.jpg","\/519hgKewvKL.jpg","\/51qr0LI80UL.jpg"],"u":{"u":"https:\/\/www.amazon.co.jp\/%E3%83%9E%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%82%AA%E3%83%96%E3%83%BB%E6%95%B4%E6%95%B0%E2%80%95%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E3%81%B8%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%AD%A6-%E6%A0%97%E7%94%B0-%E5%93%B2%E4%B9%9F\/dp\/488742017X","t":"amazon","r_v":""},"aid":{"amazon":"1578840","rakuten":"1578837"},"eid":"F9lSL","s":"s"}); 良問にたくさん触れ、そしてじっくり考えることで、整数問題と仲良くなっていきましょう♪, いつも楽しく拝見しております。 Ameba新規登録(無料) ログイン. (1) 整数を係数とする3次方程式で、αを解に持つものがあることを示せ。
 しかし、分子にある場合、つまり、, という積分は a = tanθ という置き換えでも解くことができません。  とはいえ、 が分母にある場合は上述のように a = tanθ と置き換えれば解くことができます。 円周率が3.05より大きいことを証明せよ。 芸能人ブログ 人気ブログ. 3辺が 5 , 12 , 13 の直角三角形の最鋭角の角度 [2007 早稲田大・教育]. (2) a > b とするとき、条件を満たす整数の組 ( a , b ) をすべて求めよ。. 今日は誠に勝手ながら和の講師岡本が狂おしいほど好きな数学の定理の1つ「オイラーの五角数定理」について熱く語っていこうと思います。 新型コロナの影響もあり、ご自宅で1日を過ごすことが多くなってきたと思います。数学の話題で一息したい、あるいは  ACとBEの交点をIとすると... a , b は a ≧ b > 0 を満たす整数とし、 x と y の2次方程式 x2 + ax + b = 0 , y2 + by + a = 0 がそれぞれ整数解をもつとする。
(2) αは整数であることを示せ。また、その整数を答えよ。, 四面体OABCが次の条件を満たすならば、それは正四面体であることを示せ。
(3) ある区間 a < x < b で微分可能な関数 f ( x ) , g ( x ) について、導関数の定義から、関数の積 f ( x ) g ( x ) の導関数を求めよ。.  とはいえ、 が分母にある場合は上述のように a = tanθ と置き換えれば解くことができます。 Copyright© WAKARA Corporation. 今後とも何卒よろしくお願いいたします。, ウチダショウマ。数学が大好きな25歳男性。東北大学理学部数学科卒業→教員採用試験1発合格→高校教師になるも、働き方に疑問を感じわずか1年で退職。現在は塾講師をしながら、趣味ブロガーとして活動中。楽しい。, 確認画面は表示されません。上記内容にて送信しますので、よろしければチェックを入れてください。, 問題. 剰余の定理.  初めのとっかかりが難しい問題でしょうか、とり... 問題 n を自然数とする。 n, n + 2, n + 4 がすべて素数であるのは n = 3 の場合だけであることを示せ。 Copyright © 2005-2020 イズミの数学 All Rights Reserved. 今日は誠に勝手ながら和の講師岡本が狂おしいほど好きな数学の定理の1つ「オイラーの五角数定理」について熱く語っていこうと思います。 合同式の利用【2005年数学オリンピック】 よって本記事では、整数問題の難問・良問 $3$ 選を解く上で押さえておきたい考え方および解き方のコツから、おすすめの整数問題集まで, など様々な方法がありますが、ここでは一番簡潔に解ける後者のやり方で解いていきます。, 上記の式変形は、フェルマーの小定理第 $1$ 形式より、$p$ と互いに素な自然数 $n$ に対して$$n^{p-1}≡1 \pmod{p}$$が成り立つことを利用した。, ≫参考記事:フェルマーの小定理の2通りの証明とは?【京大入試を含む問題3選も解説】, よって、$6a_{p-2}$ は $5$ 以上のすべての素数 $p$ で割り切れることが判明した。, つまり、ある自然数 $n$ に対し、$a_{n}$ は $5$ 以上の素数 $p$ で必ず割り切れる、ということを意味する。, あと確認すべきなのは、素数 $2$,$3$ を素因数に持つ $a_n$ があるかどうか。, 以上より、すべての素数を素因数に持つことがあるとわかったため、求める自然数は $1$ のみである。, というか、この問題がスラスラ解けた方は、ぜひ数学オリンピックに出場してください。(笑), ノーヒントで解答に移りますので、ぜひここで一度立ち止まって、じっくり考えてみてください^^, ※ $3p^2-4pq+3q^2>p+q$ かつ $p+q≧1+1=2$ であることに注意する。, ⅰ)~ⅲ)をそれぞれ解いたとき、$pq$ が自然数となるのは ⅱ)のみであり、$pq=18$ となる。, したがって、$p+q=11$ かつ $pq=18$ を満たす自然数 $p$,$q$ の組は, $$( \ p \ , \ q \ )=( \ 2 \ , \ 9\ ) \ , \ ( \ 9 \ , \ 2 \ )$$, $3p^3+3q^3$ と $-p^2q-pq^2$ に分けて因数分解をすれば、ここまで式がキレイになるのですね!, $x=3m+5・0=3m$ より、$3$ の倍数の自然数をすべて表すことができる。, $x=3m+5・1=3(m+1)+2$ より、$m+1≧1$ なので$$x=5 \ , \ 8 \ , \ 11 \ , \ …$$, つまり、$3$ で割った余りが $2$ である $5$ 以上の自然数をすべて表すことができる。, $x=3m+5・2=3(m+3)+1$ より、$m+3≧3$ なので$$x=10 \ , \ 13 \ , \ 16 \ , \ …$$, つまり、$3$ で割った余りが $1$ である $10$ 以上の自然数をすべて表すことができる。, この問題を解く上での発想のポイントは、$n=0 \ , \ 1 \ , \ 2$ を代入することで規則性が見える点ですね^^, よって、$(3-1)・(5-1)=8$ 以上の自然数をすべて表すことができるので、あとは $7$ までで表せないものを確認していくだけです。. 3辺が 5 , 12 , 13 の直角三角形の最鋭角の角度 [2007 早稲田大・教育]. [2003 東京大・理] 積分はある程度は慣れですが、「なんとなく」で解いているようでは答えにたどり着くのに時間がかかってしまいます。基本的なテクニックをしっかり身に着けていれば、「ピンポイント置き換え」型に当てはめつつ、うまくいかない部分は x = a tanθ と置き換えられそうなパターンだ、と見ぬくことができるでしょう。, が含まれる積分は、難しい積分のパターンの1つです。 (1) ${}_n \text{C}_0 + {}_n \text{C}_1 + {}_n \text{C}_2 + \cdots + {}_n \... 次の問に答えよ。答えだけではなく式・説明など解答の途中の経過を示すこと。
不定方程式$$3p^3-p^2q-pq^2+3q^3=2013$$を満たす自然数 $p$,$q$ の組をすべて求めなさい。, \begin{align}3p^3-p^2q-pq^2+3q^3&=3(p^3+q^3)-pq(