・積分法 ・数列の極限 スマホで学ぶサイト、 スマナビング! All Rights Reserved. 東京書籍:Advanced数学Ⅱ 数研出版:改訂版新編数学B \({\small (1)}\) 3つの実数解をもつ LINE公式はこちら 東京書籍:Standard数学A ・2次曲線 ・三角関数 高校数学/物理/化学と線形代数をメインに解説!いつ・どこでもわかりやすい、差が付く記事が読めます!社会人の方の学び直し(リカレント教育)にも最適です。, プロ講師(数学/物理/化学/英語/社会)兼個別指導塾YES主宰/当サイト「スマホで学ぶサイト、スマナビング!」を運営しています。/指導中、実際に生徒が苦手意識を持っている単元について解説記事を執筆。詳細は【運営元ページ】をご覧ください。, スマナビング!は、いつ・どこでも(独学でも)資格試験(電験三種、数検、統計検定・就活のためのSPI(非言語)etc,,,)対策や、テスト勉強対策が出来るサイトです。. このページは「高校数学Ⅱ:微分と積分」の問題一覧ページとなります。解説の見たい単元名がわからないときは、こちらのページから類題を探しましょう!また、「解答を見る」クリックすると答えのみ表示されます。問題演習としても使えるようになっています。 ・図形の性質 ・微分法  ( ⅲ ) \(t<-5~,~27> 数学Ⅱ; 数学Ⅱ. 数研出版:改訂版高等学校数学A 数研出版:改訂版高等学校数学B このページでは、主に数学Ⅲの微分・積分と微分法・積分法の応用(問題の解き方)について解説した記事をまとめています。(数学2で習う範囲であっても、重要なものは合わせて掲載しています), (※:2020/03/15更新。内容がかなり増えてきているので、ブックマーク!推奨です), 数学Ⅲの微積分は、数学2での微分積分よりも複雑な関数を計算し、問題のレベルもアップします。, また、出題されるパターンもある程度決まっているので、理系・医系で合格点を取っている人はこの分野を得点源にしています。, (「数3をこれから学ぶ主に高校生向けのおススメ勉強法&復習記事」を作成しました。), 証明は、微分法の定義(導関数の求め方)と三角関数などの諸公式から行う事ができます。, 特に数学Ⅲでの微分でよく使う、「積の微分・商の微分・連鎖律(合成関数微分)」などの簡単なまとめです。, 極限分野は微分積分の基礎であるだけでなく、微分法や積分法の応用といった分野でパワーアップして顔を出します。(例:「区分求積法」積分法の項で紹介しています), 「定義に従って導関数を求めよ」という問題や、導関数と微分係数の違いがよくわからないなら、この記事を読んでみてください。, 数IIの微分よりも対象となる関数が増え、微分の方法も増える数学Ⅲの微分それぞれを詳しく解説しました。, 「関数の連続と微分可能の違いとは?」では、次の『微分の定義』と共によく理解しておく必要がある”連続”と”微分可能”の相違点について紹介しています。, これまで、xの式の微分だけを扱っていましたが、数3では他にも「三角関数や、指数・対数関数」を微分したり、, そのままでは微分しにくい関数を色々な工夫(対数微分法・合成関数の微分等)をして解いていきます。, 例えば、f(x)=x^{x}といった関数などを微分する際には、これまでの方法では歯が立ちません。, ここでは、数学Ⅲの微分法を使って、接線と法線を求めたり平均値の定理・不等式の証明などの問題を扱います。, 微分法を習うとグラフを書いたり、のちに出てくる面積や体積を求める際に、すぐに増減表を作る(書く)癖がついてきます。, もちろん増減表も大切なのですが、あえて最初から増減表を作らずにグラフの概形を捉える重要さとメリット、そして方法を「グラフを描く時増減表を作成してはいけない理由とは」で解説しています。, その名の通り接線・法線の求め方です。ここで→「接線と法線の方程式の求め方(数Ⅲ)」対象とする関数のグラフがこれまでの2次・3次の多項式の関数から、様々な関数に変わります。, 積分法との融合問題として、「接線とグラフなどが囲む面積+体積」は超頻出です。ぜひチェックしておきましょう。, あいまいな理解になりがちな「平均値の定理」を、「平均値の定理とは?その意味と不等式の証明への応用」←のページでイラストを用いてわかりやすく解説しています。, 難関大・学部で頻出のニュートン法。目的やその仕組みがよく分からない人のために「ニュートン法をわかりやすく!近似値の求まる仕組み〜例題の解き方まで」で実例を挙げて紹介しました。, 高校範囲外ですが、知っておくと多変数関数の問題や、包絡線(数2:図形と方程式の『軌跡』の分野)を求める時に役立つ【偏微分と全微分】の”基礎”を紹介しています。, ・さらに積分法の応用(面積・体積・弧長・微分方程式etc,,,)からの出題のウェイトが非常に大きいため、, 偶関数と奇関数について、「偶関数と奇関数とは?種類・見分け方・応用法まで解説!」で詳しく紹介しています。, 上にある『偶関数・奇関数』の記事と合わせて利用すれば、さらにspeed up &ミスを減らすことが可能になります。, この記事→「部分積分法とは?その解き方とコツ」では、なるべくイラストを多く利用して部分積分の手順をわかりやすく解説しました。, また、部分積分でよくある『どの関数を”微分”して、どの関数を”積分”するのか分からない!』という悩みの解決法も具体例とともに紹介しました。, 部分積分や一般的な積分の公式でも積分できない場合には、積分をする関数の一部を別の文字に置き換えて(=置換積分)を行うことで解決することがあります。, ただし、置換積分には『積分区間の変更』や『知らないと思いつかない変換(=特に重要です)』など、注意すべき点が多くあるので、「置換積分法とは?そのやり方と注意点・知識を解説」で詳しく紹介しました。, 上のような↑イラストを用いて「区分求積法の式を分かりやすく!問題の解き方のコツも紹介!」の記事で0から解説しました。, 積分方程式は、方程式の中に”∫dx”の”積分の形”が入ったもので、関数方程式(式に関数が入った方程式)の一種です。(のちに紹介する『微分方程式』もその一つです), 解法は決まっているので「積分方程式はたった2種類の解法で解ける」の記事で即マスターしてしまいましょう!, 積分法の応用では、面積・体積・曲線の長さを求める他、極限との融合問題など難易度が高く抽象的な問題が出題されます。, ただし、冒頭でも書いた通りある程度パターンが決まっているので、この単元の習熟度で合否が決まることも珍しくありません。, この記事→「積分法の不等式を二項定理で解く方法」は、積分の極限値を”二項定理を使ってうまく不等式で挟み込み、はさみうちの原理で求める”という難易度は高いですが、色々な分野の復習になる問題とその解説です。, 積分と数列の漸化式が融合したような分野を「積分漸化式4パターンの意味と問題の解き方」で解説しました。(数列については、このページの最後にまとめを作ってあります。), 数三の積分法の応用の中でも、出題率が非常に高い”面積・体積・”+αとして『弧長』”の求め方を以下の記事でまとめています。, いわゆる『減衰曲線』とそのグラフがx軸との間に囲む面積の求め方を「減衰曲線の求積パターンとグラフ」で紹介しています。, いわゆる”媒介変数”表示されている曲線の「増減表」・「グラフの描き方」・「面積」について、「媒介変数で表示された曲線の描き方・面積の求め方」で詳しく解説しました。, x軸に関してではなく、y軸に関して一回転する物体の体積について、「”y軸”回転体の体積と”バウムクーヘン”(分割)積分」で紹介しました。, 面積・体積とくると最後に待ち構えているのは「曲線の長さ」です。以下の記事ではグラフの曲線(弧長とも言います)の求め方をまとめています。, 以下の記事では最も基本的な“変数分離型”の微分方程式の解き方と、物理や化学との融合問題を解説しました。, 入試や模試ではあまり触れられることの少ない微分方程式ですが、最難関大(京大)などで出題される事があります。, また、入試対策だけでなく微分方程式の基本だけでも抑えておくと、物理や化学の現象がよりはっきり理解する事ができます。, 数列は積分と融合して”積分漸化式”(2019/12/14:作成済みです。積分法の応用のところをご覧ください)の問題に発展したり、極限+積分+数列の3分野融合問題が良く出題されます。, 「機械学習に必要な数学・統計学」ではここで紹介している微積分以外にも、様々な分野・レベルの記事をまとめています。, ここまで、高校(理系)数学において最重要の微積分について、若干の応用分野を含めて解説してきました。, 数学3ではこれらの解法を知っていることは当然として、計算力(ミスや速度)、抽象的な内容を把握して既知の解法に落とし込む、ある程度のアバウトさ(グラフの書き方参照)など複合的な能力が問われます。, 大変な分野ですが、得意になると最も安定しやすい範囲なので、是非頑張って習得していきましょう。.

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