Sign in|Recent Site Activity|Report Abuse|Print Page|Powered By Google Sites, GeoGebraでは,作図ツールがグループ化されています。これは,CabriII と同様です。これに対し,Cinderellaではすべてが表示されています。そのため, GeoGebra:ツールバーがすっきりしている。そのかわり,目的のツールがどこにあるか覚えないと非能率。, Cinderella:ツールバーがごちゃごちゃしている。そのかわり,目的のツールが比較的すぐ見つかる。, 点には「自由点」「従属点」の2種類があります。「従属点」は,他の幾何要素に依存する点で,たとえば,2曲線の交点が従属点です。GeoGebraでは,これを「自由度0の点」と表現しています。, 点がある曲線上だけを動かせる場合,これを「インシデント」といいます。GeoGebraでは,「自由度1」と表現しています。, インシデントの状態にある点は,GeoGebraでは薄青,Cinderellaでは自由点と同じ赤,, GeoGebraでは「点」ツール,Cinderellaでは「点を加える」ツールで任意の場所に点を作ることができます。このとき, 交点を取るときは,その近くでマウスボタンを押し,交点上でマウスボタンを離すのが確実な方法です。このとき,Cinderellaでは,点が交点上に吸い寄せられるようになります。(スナップという)GeoGebraでも同じような動作になります。, 2つの直線や曲線の交点は,前述の方法の他,GeoGebraでは点ツールのグループから「2つのオブジェクトの交点」を,Cinderellaでは「2つの曲線の交点を求める」ツールを選んでとることができます。, 点を移動するには,GeoGebraでは「移動」ツール,Cinderellaでは「要素を動かす」ツールを選んでおいて,点をドラッグします。, これらのツールは,標準状態 と考え,何か作図したあとはこのモードにしておく習慣をつけましょう。そうでないと,画面上をうっかりクリックして余分な点を作ることになりかねません。, 関数のグラフの零点(x軸との交点)極大点,極小点,変曲点を作ります。GeoGebraには 極値にExtremum,零点にRoots というツールがあります。Cinderellaには,Cindyscriptのグラフを描く関数 plot() に zeros->true,extrema->true,inflections->true という修飾子(オプション)をつけます。, 点のツールボックス(次節参照)にある「複素数」ツールを選んでグラフィックスビューでクリックすると,複素数平面での点がとられます。これについては,「応用」ー「オブジェクトの入力」ー「複素数」を参照してください。, GeoGebraのツールはグループ化されているので,各アイコンの左下をクリックすることで,その中のツール群を表示するメニューが現れます。この中からどれかを選ぶと,ツールアイコンはそのツールのものに変わります。, 直線と線分は,GeoGebra,Cinderellaとも同じようなツールで描画します。, なお,作図するとき,GeoGebraでは「クリックしてマウスを移動しクリック」でも「ドラッグ」でも描けますが,Cinderellaでは「ドラッグ」だけです。, Cinderellaだけにあります。ある点でマウスボタンを押し,ドラッグして直線の傾きを決めてボタンを離すと直線が描かれます。1点だけなので,その点を移動すると,傾きを保持したまま直線が移動します。, GeoGebraだけにあります。これで線分を描くと,始点(描き始めの点)を移動すると線分全体が移動し,終点を移動すると,線分の長さが一定のまま傾きが変わります。, Cinderellaでこれと同じ線分を描くには,「固定した半径の円を加える」で円を描き,半径を作図して,円を非表示にします。, GeoGebraには接線を引くツールがありますが,Cinderellaにはありません。しかしCinderellaでも接線が引けます。, GeoGebra,Cinderellaとも同じようなツールがあります。GeoGebraのガイドは少しわかりにくいですが,Cinderellaと同様で,はじめに軌跡を描きたい点,次に動かす点をクリックします。GeoGebraでは逆順に指定しても大丈夫です。, GeoGebra : クリックを繰り返し,はじめに点に戻ってクリックします。このとき,クリックしたところに点がなければ,新たに点を作ります。, 円と弧の描画は両者でよく似ています。描画手順もほぼ同じですが,描画後の動作が異なります。, Cinderella : 円周のドラッグで半径が変わります。GeoGebraにはこの機能はありません。, ・固定した半径の円 : Cinderellaだけにあります。半径はインスペクタで入力します。, ・コンパス : 2点をクリックして,その間の距離を半径とし,任意の場所でクリックして円を描きます。, ・扇形 : GeoGebraだけにあります。Cinderellaで同様の作図をするにはCindyscriptでプログラムを書きます。, GeoGebraだけにあります。ある2点(線分であってもなくても)に対し,指定した角度にある点を作図します。つまり,指定した角度になる2直線(線分)を簡単に描くことができます。, 下図のようにとって,このあとAB,AB'を作図すればよいわけです。もちろん,もともとABが線分または直線であっても構いません。, Cinderellaで同じことをするには,Cindyscriptで第3の点の位置を決めます。. ここでは、公式サイト(下記URL参照)で発表された新コマンドの概要を記す(新しい順)。 https://wiki.geogebra.org/en/Reference:Changelog_6.0 各コマンドの詳細は、公式サイトを参照されたい(各コマンドにリンクを付した)。 CASLoaded[ ](Ver 6.0.564.0〜):CASの読み込みが未了ならfalseを返し、完了したらtrueを返す。CASの読み込みは、グラフィックスビューの読み込みよりも遅れるので、グラフィックスビューにてCASでの計算結果を参照している場合には、重宝するコマンド … マニュアル. | https://twitter.com/usi_desu, usiblogさんは、はてなブログを使っています。あなたもはてなブログをはじめてみませんか?, Powered by Hatena Blog C.xy=gauss((z2-z1)*(cos(45°)+i*sin(45°))+z1); 距離と面積は両者でほとんど同じです。直線の傾きの表示はCinderellaにはありません。, 幾何変換です。これについては,GeoGebraとCinderellaではかなり様相が異なります。, GeoGebra : 直線に関する鏡映,点に関する鏡映,円に関する鏡映,点の周りに回転,平行移動,, Cinderellaにはツールが一つしかありませんが,これで,直線・点・円に関する鏡映がどれでもできます。はじめに「鏡になるもの」を選ぶので,それが直線か点か円かで,どの鏡映かが決まるのです。, Cinderellaにはさらに,「モードメニュー」に「変換」があり,この中に,回転,平行移動,アフィン変換,相似変換,射影変換,メビウス変換などがあり,さらにこれらの逆変換や合成変換を定義することができます。, どちらにも似たようなアイコンで,元に戻す(Undo),やりなおす(Redo)ができます。, GeoGebraでは点ツールのグループから「中点または中心」を,Cinderellaでは「中点を加える」ツールを選んでとることができます。, ツールを選んだあと,単に点をとるときはふたたびツールボックスを開かなくてはなりません。, Cinderellaではツールを選択するとガイドライン(ツールバーのすぐ下)にガイドが表示されます。, GeoGebraでは,ツールバー右端にある?アイコンでオンラインヘルプが表示されます。オンラインですので,インターネットにつながっていないと表示されません。また,英語です。, Cinderellaでは,ヘルプメニューで「この場所のヘルプ」を選ぶと,ブラウザが開いてCinderellaのDocument (, マニュアル)から該当箇所が表示されます。これはオフラインなので,いつでも参照できます。, 「クリックしてマウスを移動しクリック」を繰り返し,最後にスタートの点をクリックします。, Cinderellaで同じことをするには,線分を加えるツールで「ドラッグして離す」を繰り返せばよいです。最後にスタートの点をクリックする必要はありません。, GeoGebraにあるツールです。Cinderellaではインスペクタを開き,「特別な表示方法」で矢線にします。, すでに1つのベクトルとそれ以外の点が描かれているとき,そのベクトルと同じベクトル(平行で同じ長さ)を,その点を始点として描きます。, Cinderellaで同じことを行うには,コンパスで同じ長さの半径を持つ円を描き,次に平行線ツールでそのベクトルに平行で円の中心を通る直線を描き,これを利用して円の半径を描きます。補助線(円と平行線)は非表示にしておきます。, GeoGebra,Cinderellaとも同じようなアイコンのツールですが,操作方法が異なります。, GeoGebra : 通る点をクリックし,次に直線(線分)をクリックします。逆でもかまいません。, GeoGebraにあるツールです。Cinderellaにはないので,中点をとってから垂線を引きます。, GeoGebra : 3点を順にクリックすると,2番目にクリックしたところにできる角の二等分線を引きます。, Cinderella : 2つの線分または直線を順にクリックします。このとき,角のガイドが出るので,目的の方を選択します。, 曲線外にある点からの接線を引くには,まず点の極線を描いておいて,交点を結んだ直線を引きます。, GeoGebra,Cinderellaとも同じようなツールがあります。描き方も同じです。, 複数の点への距離の和が最小になる直線です。GeoGebraにはありますが,Cinderellaにはありません。Cinderellaで同じことを行うにはCindyscriptでプログラムを書く必要があり,ちょっと面倒です。, GeoGebra,Cinderellaとも同じようなアイコンのツールですが,でき方が少し異なります。, GeoGebra,Cinderellaとも正多角形を描くことができますが,方法が異なります。, GeoGebra : 1つの線分を1辺とする正多角形。辺の数はダイアログボックスに入力します。, 辺の数はドラッグで決めます。その他いくつかメニューがあります。星形(芒星形)もあります。, GeoGebra : 3点を順にクリックする方法。クリックする順序によって,180°より小さい角か大きい角かが決まります。, 2直線または線分をクリックする方法。ガイドが出て,どちらの角を測るかが簡単に決められます。. (要修復)ToggleButton・RollPolygonWithoutSlipping・貯金時計・直感力トレーニング, 任意の点を通る、関数グラフの接線を、すべて取得して、リストオブジェクトとして返す方法を紹介する。, GeoGebraで描けるオブジェクトの中でも、かなり設計が難しい部類に入ると思われる。, この記事は、GeoGebra バージョン 6.0.536.0-w を前提にしている。現時点では、接線を返すコマンド「Tangent」は、関数グラフ上にない点から、関数グラフへ接線を引く機能を持たない。, この事実を知ったのは、Hydrophobic Hyperbola様「接線の本数」というアプレットである。ここに記し、感謝申し上げる。, を作成し、Tangentコマンドを実行すれば、任意の点から関数 f に、いくつかの接線を引くことができる。, 3次関数くらいなら、こちらの方法で十分対応可能である。複雑な関数(たとえば、cos(2x)sin(x) )を扱うと、接線の返し漏れが生じる場合もあるようだ。, 関数f、点Aを所与として、点Aを通る関数fの接線のリストは、GeoGebraでは以下のように表せる。, Unique[Zip[Tangent[s, f], s, Unique[Join[{{Intersect[f(x) + f'(x) (x(A) - x) - y(A), x - x, x(Corner[1]), x(Corner[2])]}, KeepIf[f(x(s)) + f'(x(s)) (x(A) - x(s)) - y(A) ≟ 0, s, {Intersect[Derivative[f(x) + f'(x) (x(A) - x) - y(A)], x - x, x(Corner[1]), x(Corner[2])]}]}]]]], すると、gの定義上、g(x) = 0 を満たすxの値は、点Aからfのグラフに接線を引いた場合の、(各)接点のx座標と一致する。, ところで、gのグラフとx軸との交点のリストは、GeoGebraでは以下のように表せる。, {Intersect[g, x - x, x(Corner[1]), x(Corner[2])]}, と書いても、gのグラフとx軸との交点を、1つしか返してくれない。せめて画面(グラフィックスビュー)上に見えている交点は、すべて返してほしいものである。つまり、せいぜい, を使う。これを使えば、区間内の全ての交点を返してくれる。問題は、第二引数で、「x軸」を、いかにしてxの関数としてGeoGebraに認識させるかである。, {Intersect[g, y=0, x(Corner[1]), x(Corner[2])]}, では、構文エラーとなる。GeoGebraが、第二引数y=0を、xの関数とは認識してくれないからである。うまくいくのは、, である。これによって、gのグラフとx軸との交点のリストを得られる。このリストをlistGとしよう。, で、f上の点( x(P), f( x(P) ) )におけるfの接線を得られることを利用している。Zipコマンドについての解説は省く(公式マニュアル参照)。, 以上が基本的なアイデアだが、話はこれだけでは済まない。GeoGebraの細かい仕様に対応しなければならない。, は、関数gとx軸が(交わらず)接するだけのとき、その接点を返してくれない。しかし、これもg(x) = 0を満たす以上、無視できない。そこで、いったん、gの導関数g'と、x軸との交点リストlistG'を作る。その定義は以下のとおりである。, {Intersect[g', x - x, x(Corner[1]), x(Corner[2])]}, によって、listG'の要素のうち、gとx軸との接点のみを抽出する。これで、Intersectコマンドが返し漏らした、gとx軸との接点のリストを得ることができた(このリストを、listGTangentとしよう)。, のうち、listGの部分を、Join[{listG, listGTangent}]に置き換える。これで、返し漏らしを回収できる。, Zip[Tangent[s, f], s, Join[{listG, listGTangent}]], 以上の処理をすべてネストしたものが、「構文」の項で紹介した定義である。なお、当該定義においては、重複を削除するUniqueコマンドを入れている。, ※これでもまだ、Intersectのデリケートな仕様に完璧に対応できているわけではない。したがって、予期せず描画の厳密性を欠く場合があるかもしれない。あくまで参考程度の描画方法と考えて頂きたい。, Twitterでは、ブログ更新情報をお知らせしています。

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